В данной работе исследуются две краевые задачи для модельного уравнения Лаврентьева-Бицадзе с одним семейством характеристик, дважды пересекающих линию изменения типа. Краевые задачи для таких уравнений сводятся к эллиптическим краевым задачам со смещениями и сингулярным интегральным уравнениям со смещением. Получена распадающаяся система сингулярных уравнений в случае, если граница эллиптической части берётся нормальной кривой и не распадающаяся система полных сингулярных уравнений в случае произвольной границы класса Ляпунова.
модельное уравнение Лаврентьева-Бицадзе, сингулярные уравнения, краевые задачи, класс Ляпунова
1. Кузьмин А.Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике. Изд-во Ленинградского гос. Университета, 1990 г. 208 стр.
2. Моисеев Е.И. Дифференциальные уравнения. 1992 г. т.28 № 7, С. 1128-1137
3. Сабитов К.Б., Исянгильдин А.Х. Задача типа Трикоми с нелокальными условиями сопряжения для однородного уравнения смешанного типа. ДАН. 1992 г. т.326 № 5 с.787-791
4. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981 г. с. 488
5. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987г. с.688
6. Сабитов К.Б., Акимов А.А. К теории аналога задачи Неймана для уравнений смешанного типа // Известия высших учебных заведений. Математика. 2001. № 10. С. 73 - 80.
7. Акимов А.А. О единственности решения задачи типа Неймана для уравнения Чаплыгина // Вестник Московского государственного областного университета. 2013. № 4. С. 38.
8. Акимов А.А., Агафонова А.А. Из истории построения функции Римана-Грина // Современные научные исследования и разработки. 2017. № 7 (15). С. 35-38.
9. Акимов А.А., Абдуллина Р.И. Использование функциональных рядов при решении интегральных уравнений // Синергия Наук. 2017. № 14. С. 871-876.
10. Акимов А.А., Абдуллина Р.И. Методика построения функции Римана-Грина // Colloquium-journal. 2017. № 10 (10). С. 76-79.
