В работе рассмотрена задача Дирихле для эллиптического уравнения с сингулярным коэффициентом. При определенных ограничениях на границу области и коэффициенты уравнения доказаны единственность решения в классе функций, след которых представимых в виде суммы ряда Фурье и существование решения поставленной задачи.
эллиптическое уравнение, задача Дирихле, сингулярные уравнения, краевые задачи, Фурье
1. Пулькин, С.П. Некоторые краевые задачи для уравнения Безымянный/ С.П. Пулькин // Уч. зап. Куйбыш. пединститута., 1958, Вып. 21.
2. Сабитов, К.Б., Ильясов, Р.Р. Решение задачи Трикоми для уравнения с сингулярным коэффициентом спектральным методом / К.Б. Сабитов, Р.Р. Ильясов // Изв. вузов. Матем. - 2004. - № 2.
3. Ильясов, Р.Р. Задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом / Р.Р. Ильясов // Труды Всеросс. науч. конф. “Современные проблемы физики и математики.” - Уфа: Гилем, 2004.
4. Моисеев, Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи / Е.И. Моисеев // Дифференц. уравнения. - 1999. - Т. 35, № 8.
5. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций / Г.Н. Ватсон. - Ч.1.- М: ИЛ, 1949.
6. Зигмунд, А. Тригонометрические ряды. / А. Зигмунд. - М: Мир, 1965.
7. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [Текст] / Э. Камке. - М: ИЛ, 1949.
8. Сабитов К.Б., Акимов А.А. К теории аналога задачи Неймана для уравнений смешанного типа // Известия высших учебных заведений. Математика. 2001. № 10. С. 73 - 80.
9. Акимов А.А. О единственности решения задачи типа Неймана для уравнения Чаплыгина // Вестник Московского государственного областного университета. 2013. № 4. С. 38.
10. Акимов А.А., Агафонова А.А. Из истории построения функции Римана-Грина // Современные научные исследования и разработки. 2017. № 7 (15). С. 35-38.
11. Акимов А.А., Абдуллина Р.И. Использование функциональных рядов при решении интегральных уравнений // Синергия Наук. 2017. № 14. С. 871-876.
12. Акимов А.А., Абдуллина Р.И. Методика построения функции Римана-Грина // Colloquium-journal. 2017. № 10 (10). С. 76-79.
